Trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątny - trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty, czyli o mierze 90°.
Trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątny
a, b - długości przyprostokątnych,
c - długość przeciwprostokątnej,
α, β - miary kątów ostrych,
h - długość wysokości opuszczonej na przeciwprostokątną c
Dwa boki trójkąta leżące obok kąta prostego nazywane są przyprostokątnymi, a trzeci bok przeciwprostokątną.
Własności trójkąta prostokątnego:
trójkąt prostokątny spełnia twierdzenie Pitagorasa;
średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest jego przeciwprostokątna c.
Trójkąt egipski jest trójkątem prostokątnym o stosunkach długości boków 3:4:5. Znany był w starożytnym Egipcie (stąd nazwa), w piramidzie Cheopsa znajduje się komnata królewska o wymiarach: 3, 4, 5. Taki trójkąt ma:
Obwód = 12 j
Pole = 6 j2 (kolejna liczba po liczbach oznaczających boki)
Spis treści
Wzory trygonometryczne dotyczące trójkąta prostokątnego
Twierdzenie Pitagorasa
Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej.
Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Jeżeli w trójkącie kwadrat długości jednego boku równa się sumie kwadratów długości boków pozostałych, to trójkąt jest prostokątny.
Trójkąt prostokątny z kątami 30° i 60°
Rysunek obok przedstawia trójkąt prostokątny ABC, którego jeden z kątów ma 60°, a krótsza przyprostokątna ma długość a. Zauważ, że drugi kąt ostry ma miarę 30°
Trójkąt ten jest połową trójkąta równobocznego o boku 2a, zatem przeciwprostokątna AC ma długość 2a. Długość drugiej przyprostokątnej można obliczyć ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:
Jeśli nie pamiętasz wzoru na wysokość trójkąta równobocznego, to oblicz długość boku BC jeszcze raz, stosując twierdzenie Pitagorasa.
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABC
Zależności między bokami w trójkątach ekierkach
W trójkącie prostokątnym równoramiennym:
obie przyprostokątne mają taką samą długość
jeśli znasz przyprostokątną, to przeciwprostokątną obliczysz mnożąc przyprostokątną przez
jeśli znasz przeciwprostokątną, to przyprostokątną obliczysz dzieląc przeciwprostokątną przez
połowa trójkąta równobocznego
W trójkącie prostokątnym z kątami 30° i 60° :
naprzeciw kąta 30° leży krótsza przyprostokątna
przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej
jeśli znasz krótszą przyprostokąna, to dłuższą obliczysz mnożąc krótszą przez
jeśli znasz dłuższą przyprostokątną, to krótszą obliczysz dzieląc dłuższą przez
DWUSIECZNA KĄTA
Definicja
Dwusieczną kąta nazywamy półprostą dzielącą kąt na dwie równe części.
Twierdzenie
Każdy punkt dwusiecznej kąta jest jednakowo oddalony od ramion tego kąta
|CE| = |CD|, |FH| = |FG|, |KM| = |KL|
Definicja
Figura jest wypukła, jeżeli odcinek łączący dwa dowolne punkty należące do figury zawiera się w figurze.
W przeciwnym razie figura jest wklęsła.
Dwusieczna kąta
Z Wikipedii
Skocz do: nawigacji, szukaj
Dwusieczna kąta – półprosta, która dzieli kąt na dwie figury przystające.
Dwusieczna jest zbiorem punktów równoodległych od ramion kąta i zawarta jest w jego osi symetrii.
Opis konstrukcji dwusiecznej
Aby narysować dwusieczną, należy:
1. Z wierzchołka O danego kąta dowolnym promieniem zakreślić łuk, który przetnie ramiona kąta w punktach A, B
2. Z punktów A i B taką samą rozwartością cyrkla zakreślić łuki, które przetną się w punkcie C
3. Prosta OC jest dwusieczną